Название: Философия и основания математики
Автор Перминов В.Я.
М.: Прогресс-Традиция, 2001. — 320с.
ISBN 5-89826-098-6
Формат: DjVu
Размер: 3,9 Мб
Качество: отсканированные страницы, OCR
Язык: Русский
Книга посвящена анализу философских вопросов, связанных с проблемой обоснования математики. Автор предлагает принципиально новые подходы к решению этих вопросов, основанные на понимании априорной природы исходных математических идеализации. Дается систематическая критика философской основы классических программ обоснования математики. Рассматривается связь проблемы обоснования математики с основными направлениями современной теории познания.
Предисловие автора
Строгость и непреложность утверждений математики всегда привлекала философов и философски мыслящих ученых. Долгое время в математике хотели найти идеал теоретической науки, канон для построения всякого доказательного (в том числе и философского) знания. Идея математики как строгой науки нашла выражение в философских учениях прошлого: у Платона, Августина, Декарта, Лейбница, Канта. Однако уже с середины XIX века в теории познания стали появляться идеи об ограниченности и релятивности математического мышления. В настоящее время мы переживаем период, когда эти идеи преобладают в философском понимании математического мышления.
Философия математики XX века, если брать ее в основных тенденциях, далека от традиционного рационализма и очевидным образом тяготеет к эмпиризму и релятивизму. Утверждение о том, что человеческое знание не является абсолютным и что каждая наука находится в постоянном изменении своих понятий и принципов, высказанное в общей форме, конечно, не может быть оспорено. Однако его применение к математике вызывает сомнения. Общая идея изменчивости знания плохо согласуется с законами логики и простыми математическими истинами, которые существуя в течение тысячелетий, не обнаруживают никаких признаков опровержения или корректировки. Мы чувствуем, что прилагая эволюционный тезис к математическому знанию, мы совершаем некоторое насилие над истиной, распространяем в общем верное положение за пределы его действительной значимости. Является несомненным фактом, что математика содержит в себе принципы, обладающие абсолютной надежностью, имеющие вневременное значение, для которых общий релятивистский тезис не имеет силы.
Предметом данной книги является критическое рассмотрение релятивистской философии математики. Задача, которая здесь ставится, состоит в том, чтобы понять истоки строгости математического мышления и с этой точки зрения указать границы релятивистской критики математики. Позитивная часть книги состоит в обосновании деятельностной (праксеологической) теории познания, которая дает новую интерпретацию традиционного априоризма и является более приемлемой для решения современных философских и методологических проблем математики.
Анализ вопроса требует систематического рассмотрения интуитивных оснований математического доказательства, природы логических норм, основных программ обоснования математики, а также общей логики развития математических теорий. Эти вопросы составляют основное содержание книги. Затронуты также и некоторые более общие вопросы современной философии математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть первая. Надежность математического доказательства
Глава 1. Ассерторическая и аподиктическая очевидность
Глава 2. Надежность и строгость доказательства
Глава 3. Априорность и реальность математических представлений
Глава 4. Критика релятивизма
Часть вторая. Надежность логических норм
Глава 1. Эмпиризм и ракционализм в истолковании логики
Глава 2. Праксеологическая теория логики
Глава 3. Логика и математика
Глава 4. Интуиционистская критика закона исключенного третьего
Часть третья. Онтологическое обоснование математики
Глава 1. Истинность и непротиворечивость
Глава 2. Непротиворечивость логистических систем
Глава 3. Реабилитация кантовского интуиционизма
Глава 4. Пути расширения метатеории
Глава 5. Границы евклидианского обоснования
Часть четвертая. Системное обоснование математики
Глава 1. Понятие завершенной аксиоматики
Глава 2. Непротиворечивость завершенной аксиоматики
Глава 3. Непротиворечивость содержательной теории
Глава 4. Обсуждение метода
Заключение
Литература и примечания
Предметный указатель
| 
